Palembang, 10 November 2018

Ada 4 golongan yang akan masuk surga tanpa dihisab. Siapakah dia?
1. Orang yang berilmu
2. Orang yang dermawan
3. Orang yang hajinya mabrur
4. Orang yang berjihad di jalan allah.
Lantas dari keempat golongan ini bertanya... Siapakah diantara kami yang masuk surga paling duluan?

1. Orang yang berjihad bilang, kamilah yang pantas duluan masuk surga sebab kai merelakan nyawa kamii. Lantas jibril bertanya, siapa yang mengajarkan kalian bahwa orang yang berjihad itu akan masuk surga? Mereka menjawab : Para Ulama. Maka kalian tidak berhak mendahului orang yang mengajarkan kalian.

2. Orang yang hajinya mabrur pula berkata bahwa merekalah yang berhak masuk surga duluan, kami menjaga perbuatan kami selama masa haji,kami melakukan sunnah dan semuanya itu dilakukan oleh diri kami sendiri. Lantas malaikat bertanya,kamu dapat melakukan itu ilmunya dari siapa? orang itu menjawab dari Ulama,wahai jibril. Maka kalian tidak berhak mendahului orang yang mengajarkan kalian.

3. Orang yang berilmu menjawab,kami tidak akan menjadi orang yang berilmu jika tanpa batuan dari orang-orang yang dermawan. Madrasah kami bisa berjalan karena bantuan orang yang dermawan, sumber ilmu kami ; kitab,alquran dll didapat dari orang yang dermawan. Maka yang paling berhak masuk surga duluan adalah orang yang dermawan.

http://www.slader.com/textbook/9780471321484-introduction-to-real-analysis-3rd-edition/59/

SEJARAH KOMBINASI

Nama               : Rania Adila

NIM                : 06081381621038

Mata Kuliah    : Sejarah dan Filsafat Matematika

Fakultas           : Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sriwijaya

SEJARAH KOMBINASI

Perkembangan awal

Beberapa jenis masalah kombinatorial menarik perhatian para matematikawan sejak dini. Kotak ajaib, misalnya, yang merupakan kumpulan angka persegi dengan properti baris, kolom, dan diagonal yang ditambahkan hingga jumlah yang sama, terdapat di I Ching, sebuah buku berbahasa Tionghoa yang berasal dari abad ke-12 SM. Koefisien binomial, atau koefisien bilangan bulat dalam perluasan (a + b) n, diketahui oleh matematikawan India abad ke-12 Bhāskara, yang dalam bukunya Līlāvatī ("The Graceful"), yang didedikasikan untuk seorang wanita cantik, memberikan peraturan untuk menghitungnya bersama dengan contoh ilustratif "Segitiga Pascal".

Di Barat, kombinatorik dapat dipertimbangkan untuk dimulai pada abad ke-17 oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat, keduanya dari Prancis, yang menemukan banyak hasil kombinatorial klasik sehubungan dengan perkembangan teori probabilitas. Istilah kombinasi pertama kali digunakan dalam pengertian matematis modern oleh filsuf Jerman dan ahli matematika Gottfried Wilhelm Leibniz dalam bukunya Dissertatio de Arte Combinatoria ("Disertasi Mengenai Seni Kombinasi"). Dia meramalkan penerapan disiplin baru ini terhadap keseluruhan bidang sains. Ahli matematika Swiss Leonhard Euler akhirnya bertanggung jawab untuk pengembangan sebuah sekolah matematika kombinatorial otentik yang dimulai pada abad ke-18.

Menjelang akhir abad ke-19, Arthur Cayley memberi kontribusi penting pada teori grafik enumeratif, dan James Joseph Sylvester menemukan banyak hasil kombinasi. Ahli matematika Inggris George Boole pada waktu yang hampir bersamaan juga menggunakan metode kombinasi dalam kaitannya dengan perkembangan logika simbolis. Adapula gagasan metode kombinasi Henri Poincaré, yang berkembang pada awal abad ke-20 sehubungan dengan masalah n tubuh. Gagasan ini telah mengarah pada disiplin topologi, yang menempati pusat tahap matematika. Banyak masalah kombinasi yang diajukan selama abad ke-19 sebagai masalah rekreasi murni dan diidentifikasi dengan nama-nama seperti "masalah delapan ratu" dan "masalah gadis sekolah Kirkman." Adapun buku-buku paling awal yang dikhususkan untuk kombinatorika oleh matematikawan Jerman, Eugen Netto's pada tahun 1991 adalah (Lehrbuch der Combinatorik atau "Textbook of Combinatorics") serta buku karya matematikawan Inggris, Percy Alexander MacMahon's berjudul Combinatory Analysis (1915-16), yang memberikan pandangan tentang teori kombinatorial seperti ada sebelum 1920.

Banyak faktor yang berkontribusi pada pesatnya perkembangan teori kombinasi sejak abad 20. Salah satunya adalah pengembangan teori statistik rancangan eksperimen oleh ahli statistik Inggris Ronald Fisher dan Frank Yates, yang telah melahirkan banyak masalah kombinasi. Misalnya bunga; metode yang awalnya dikembangkan untuk menyelesaikannya telah menemukan aplikasi di bidang teori pengkodean seperti itu. Teori informasi, yang muncul sekitar pertengahan abad, juga menjadi sumber kombinatorial yang kaya dengan tipe yang cukup baru.

Sumber lain dari kebangkitan minat dalam kombinasi adalah teori graf, yang pentingnya terletak pada kenyataan bahwa grafik dapat berfungsi sebagai model abstrak untuk berbagai jenis skema hubungan di antara rangkaian objek. Aplikasinya mencakup penelitian operasi, kimia, mekanika statistik, fisika teoritis, dan masalah sosial ekonomi. Teori jaringan transportasi dapat dianggap sebagai bab teori grafik terarah. Salah satu masalah teoritis yang paling menantang, masalah empat warna (lihat di bawah) termasuk dalam domain teori grafik. Ini juga memiliki aplikasi pada cabang matematika lainnya seperti teori kelompok.

Perkembangan teknologi komputer pada paruh kedua abad ke-20 merupakan penyebab utama minat matematika terbatas pada umumnya dan teori kombinasi pada khususnya. Masalah kombinasi tidak hanya muncul dalam analisis numerik tetapi juga dalam perancangan sistem komputer dan penerapan komputer pada masalah seperti penyimpanan informasi dan pengambilan.

Dalam matematika murni, metode kombinatorial telah digunakan dengan keuntungan di bidang yang beragam seperti probabilitas, aljabar (kelompok hingga dan bidang, matriks dan teori kisi), teori bilangan (set perbedaan), teori himpunan (teorema Sperner), dan logika matematika (Ramsey's dalil).

sumber :

https://www.britannica.com/science/combinatorics#ref383907

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Pascal,_Blaise&prev=search

https://mathigon.org/world/Combinatorics&prev=search

LKPD Keterkaitan Kombinasi dengan Segitiga Pascal

·         Informasi Pendukung

Berapakah hasil dari ₆C₄ ?

Penyelesaian :

Langkah-langkah :

      1.      Lihat baris ke-6 pada segitiga pascal

      2.      Lihat kolom ke-4 pada baris ke-6

Sehingga didapat angka 15 yang menunjukkan bahwa ₆C₄ adalah 15.

Soal Latihan

Selesaikan soal dibawah ini dengan teliti!

1.       Berapakah hasil dari kombinasi di bawah ini a.       7C4 b.      8C5 c.       5C3 Penyelesaian :